Matemática discreta Ejemplos

$(x - 1) (x + 7)$

Paso 1

Expande $(x - 1) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x (x + 7) - 1 (x + 7)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 - 1 (x + 7)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7$

Paso 2.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = x^{2} + 7 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 7$

Paso 2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x) = x^{2} + 7 x - x - 1 \cdot 7$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f (x) = x^{2} + 7 x - x - 7$

Paso 2.2

Resta $x$ de $7 x$ .

$f (x) = x^{2} + 6 x - 7$

Paso 3

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 4

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (1)}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{6}{2 (1)}$

Paso 4.3

Simplifica $- \frac{6}{2 (1)}$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{3}{1}$

Paso 4.3.1.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = - 3$

Paso 5

Evalúa $f (- 3)$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 6 (- 3) - 7$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = 9 + 6 (- 3) - 7$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - 18 - 7$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 5.2.2.1

Resta $18$ de $9$ .

$f (- 3) = - 9 - 7$

Paso 5.2.2.2

Resta $7$ de $- 9$ .

$f (- 3) = - 16$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $- 16$ .

$- 16$

Paso 6

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(- 3, - 16)$

Paso 7